[ĐS7] SỐ THỰC - &01. Các phép toán trên tập Q.

Hướng dẫn giải.

Bài 1. Điền kí hiệu:

Bài 2.

a) Ta có:

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ  là:

b) Biểu diễn trên trục số: Ta viết: 

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau , ta được đơn vị mới bằng  đơn vị cũ.

Số hữu tỉ  được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới

Bài 3.

a)

Vì -22 < -21 và 77 > 0 nên  hay x < y

b)

Vì -216 < -213 và 300 > 0 nên  hay x > y

c)

Vậy x = y

Bài 4. Với a, b ∈ Z; b ≠ 0 thì:

- Khi a, b cùng dấu thì  > 0

- Khi a, b khác dấu thì  < 0

Tổng quát: Số hữu tỉ  (a, b ∈ Z; b ≠ 0) > 0 nếu a, b cùng dấu; < 0 nếu a, b khác dấu; = 0 nếu a = 0.

Bài 5. Theo đề bài ta có  (a, b, m ∈ Z; m > 0).

Quy đồng mẫu số các phân số ta được: 

Nhận xét: mẫu số 2m > 0 nên để so sánh x, y, z ta so sánh các tử số 2a, 2b, a+b.

   Vì a < b nên a + a < b + a hay 2a < a + b.

   Vì a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b.
Vậy ta có 2a < a+b < 2b nên  hay x < z < y.

Bài 6.

Bài 7.

a) Cách 1:

Cách 2:

Cách 3:

Cách 4:

Ngoài ra còn rất nhiều cách phân tích khác nữa.

b) Cách 1:

Cách 2:

Cách 3:

Cách 4:

Tương tự như trên ta có rất nhiều cách phân tích khác.

Bài 8.

Bài 9.

Bài 10.

Cách 1: Tính giá trị từng biểu thức trong ngoặc

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số thích hợp

Hướng dẫn giải.

Bài 11.

Bài 12.

a)

Ngoài ra vẫn còn rất nhiều cách phân tích khác.

b)

Ngoài ra vẫn còn rất nhiều cách phân tích khác.

Bài 13.

Bài 14.

+ Tính theo hàng ngang theo thứ tự từ trên xuống

+ Tính theo cột dọc theo thứ tự từ trái sang phải

Ta có bảng kết quả:

Bài 15. Có nhiều cách nối chẳng hạn:

Bài 16.

Bài 17.

1. Vì -2,5 < 0 nên |-2,5| = -(-2,5) =2,5. Do đó các khẳng định a) và c) đúng, khẳng định b) sai.

2.

Bài 18.

a) -5,17 – 0,469 = -( 5,17 + 0,469 ) = -5,639

b) -2,05 + 1,73 = -(2,05 -1,73 ) = -0,32

c) (-5,17).(-3,1) = 16,027

d) (-9,18) : 4,25 = - 2,16

Bài 19.

a) Bạn Hùng áp dụng tính chất giao hoán để nhóm các số hạng cùng dấu lại rồi thu gọn sau đó tính tổng hai số thập phân trái dấu. Bạn Liên nhóm cặp các số hạng một cách hợp lý thu gọn rồi tính tổng hai số hạng trái dấu.

b) Theo em trong trường hợp trên nên làm theo cách của Liên vì nó làm hợp lý và lời giải cho ra các kết quả đẹp hơn, tránh gây nhầm lẫn hơn

Bài 20.

a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) = (6,3 + 2,4) + [(-3,7) + (-0,3)]

= 8,7 + [-(3,7+0,3)] = 8,7+(-4) = 4,7

b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5) = [(-4,9) + (4,9)] + [(5,5) +(-5,5)]

= 0+0 = 0

c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) +(-2,9) + 4,2 = [(2,9) + (-2,9)] + [(4,2)+(-4,2)]+3,7

= 0+0+3,7 = 3,7

d) (-6,5) .2,8 + 2,8.(-3,5) = 2,8 . [(-6,5) + (-3,5)]

= 2,8 .(-10) = -28

Bài 21.

a) Ta có

Vậy các phân số  cùng biểu diễn một số hữu tỉ.

Ta có

Vậy  và  cùng biểu diễn một số hữu tỉ.

b) Ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ  là :

Bài 22. Nhận xét: Các số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn các số hữu tỉ dương. Do đó ta chỉ cần so sánh các số hữu tỉ âm với nhau và các số hữu tỉ dương với nhau.

+ So sánh các số hữu tỉ âm trong dãy: 

Ta có:

Vì 24 > 0, -40 < -21 < -20 nên  hay 

+ So sánh các số hữu tỉ dương trong dãy: .

Ta có:

Vì 39 < 40 nên .

Vậy ta được dãy sắp theo thứ tự lớn dần như sau:

Bài 23.

Bài 24.

a) (-2,5 . 0,38 . 0,4) – [0,125 . 3,15 . (-8)] =[(-2,5). 0,4. 0,38] – [(-8) . 0,125 . 3,15]

=(-1) . 0,38 –(-1) . 3,15 = -0,38 –(-3,15) = 3,15 – 0,38 = 2,77

b) [(-20,83 ) . 0,2 + (-9,17) . 0,2] : [2,47 . 0,5 – (-3,53) . 0,5]

=[(-20,83 - 9,17) . 0,2 ] : [(2,47 + 3,53) .0,5] = [(-30) . 0,2 ] : (6 . 0,5) = (-6) : 3 = -2

Bài 25.

Bài 26.

a) (-3,1597)+(-2,39) = -5,5497

b) (-0,793) – (-2,1068) = 1,3138

c) (-0,5).(-3,2)+(-10,1).0,2 = -0,42

d) 1,2.(-2,6) + (-1,4) : 0,7 = -5,12

Bài 27.

Bài 28.

Nhận xét:

Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.

Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.

Bài 29. Ta có:

Bài 30.

Bài 31. Ta có:

(0,25)8 = [(0,5)2]8 = (0,5)2.8 = (0,5)16.

(0,125)4 = [(0,5)3]4 = (0,5)3.4. = (0,5)12.

Bài 32. Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là 1 nên:

11 = 12 = 13 = 14 = 15 = 16 = 17 = 18 = 19 = 1

10 = 20 = 30 = 40 = 50 = 60 = 70 = 80 = 90 = 1

Bài 33. Sử dụng máy tính và lần lượt thực hiện như sau:

(3,5)2 = 12.25

(-0,12)3 = -0,001728

(1,5)4 = 5,0625

(-0,1)5 = -0,00001

(1,2)6 = 2,985984

Hướng dẫn giải.

 Bài 34.

- Các câu sai là a, c, d, f

- Các câu đúng là b, e

Sửa lại:

a)(-5)2.(-5)3 = (-5)2+3 = (-5)5

c)(0,2)10:(0,2)5 = (0,2)10-5 = (0,2)5

 Bài 35.

 Bài 36.

a) 108 . 28 = (10.2)8 = 208

b) 108 : 28 = (10:2)8 = 58

c) 254 . 28 = 58 . 28 = 108

d) 158 . 94 = 158 . 38 = 458

e) 272 : 253 = (33)2 : (52)3 = 33.2 : 52.3 = 36 : 56 = 

 Bài 37.

 Bài 38.

a) Ta có 227 = (23)9 = 89

   318 = (32)9 = 99

b) Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318

 Bài 39.

a) x10 = x3 . x7

b) x10 = (x2)5

c) x10 = x12 : x2

 Bài 40.

 Bài 41.

 Bài 42.

 Bài 43. S = 22 + 42 + 62 + ... + 202

   = (2.1)2 + (2.2)2 + (2.3)2 ... (2.10)2

   = 22.12 + 22.22 + 22.32 + ... + 22.102

   = 22 (12 + 22 + ... + 102 )

   = 4 . 385 = 1540