[ĐS10] Logic - 02.Số gần đúng & Sai số trong khoa học

 

Hướng dẫn giải.

Bài 43. Δ = | π – 22/7| = 22/7 - π < 3,1429 - 3,1415 = 0,0014.
Bài 44. Các cạnh của tam giác là:
6,3 - 0,1 ≤ a ≤ 6,3 + 0,1 (cm)
10 - 0,2 ≤ b ≤ 10 + 0,2 (cm)
15 - 0,2 ≤ c ≤ 15 + 0,2 (cm)
Chu vi tam giác P = a + b + c
Do đó, ta có:
(6,3 - 0,1) + (10 - 0,2) + (15 - 0,2) ≤ a + b + c ≤ (6,3 + 0,1) + (10 + 0,2) + (15 + 0,2) (cm)
Suy ra: 31,1 - 0,5 ≤ P ≤ 31,3 + 0,5 (cm)
Vậy P = 31,3cm ± 0,5cm (đpcm).
Bài 45. Chiều rộng của sân hình chữ nhật: 2,56 - 0,01 ≤ x ≤ 2,56 + 0,01 (m)
Chiều dài của sân hình chữ nhật: 4,2 - 0,01 ≤ y ≤ 4,2 + 0,01 (m)
Chu vi sân hình chữ nhật là P = 2(x + y)
Ta có: 2(2,56 - 0,01 + 4,2 - 0,01) ≤ 2(x + y) ≤ 2(2,56 + 0,01 + 4,2 + 0,01) (m)
Suy ra 13,52 - 0,04 ≤ P ≤ 13,52 + 0,04 (m)
Vậy P = 13,52m ± 0,04m (đpcm)
Bài 46.
a) Bấm máy tính 3√2 , trên màn hình hiện số 1,25992105. Vậy 3√(2 ) ≈ 1,26 (chính xác đến hàng phần trăm) và 3√2 ≈ 1,260 (chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Bấm máy tính 3√(100 ) , trên màn hình hiện số 4,641588834. Vậy 3√(100 ) ≈ 4,64 (chính xác đến hàng phần trăm) và 3√(100 ) ≈ 4,642 (chính xác đến hàng phần nghìn).
Bài 47. Ta có: 1 phút = 60 giây; 1 giờ = 60 phút;
1 ngày = 24 giờ; 1 năm = 365 ngày.
Nên thời gian của một năm tính bằng đơn vị giây sẽ là: 365.24.60.60 = 31536000 (giây).
Ánh sáng đi được trong chân không trong thời gian 1 năm sẽ là:
31536000.300000km = 94,608.10¹¹km = 9,4608.10¹²km.
Bài 48. Ta có: 1 km = l000m = 10³m
Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng:
1,496.10⁸km = 1,496.10⁸ .10³m = l,496.10¹¹m.
Vận tốc trung bình của một trạm vũ trụ là:
15000m/s = l,5.10⁴m/s
Do đó số giây mà trạm vũ trụ đi hết một đơn vị thiên văn sẽ là:
1,496.10¹¹: 1,5.10⁴ =(1,496 : 1,5).10⁷ (s) ≈ 9,9773.10⁶(s)
Bài 49. Ta có: 15 tỉ năm = 1,5 . 10¹⁰ năm, suy ra 15 tỉ năm có số ngày là:
1,5. 10¹⁰ .365 = 1,5.3,65.10¹² = 5.475.10¹² (ngày)

Hướng dẫn giải.

Bài 50. Mệnh đề phủ định của “∀ x ∈ R, x² > 0” là “∃x ∈ R, x² < 0”, tức là mệnh đề (D)
Bài 51.
a) Điều kiện đủ đế tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau là tứ giác MNPQ là một hình vuông.
b) Điều kiện đủ để hai đường thẳng trong mặt phẳng song song với nhau đó là chúng phải là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng ấy.
c) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.
Bài 52.
a) Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là nó có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
b) Điều kiện cần để một tứ giác là hình thoi là tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc.
Bài 53.
a) Định lí đảo ”Nếu n là số nguyên dương sao cho 5n + 6 là số lẻ thì n là số lẻ". Phát biểu gộp cả định lí thuận và định lí đảo là “Với mọi số nguyên dương n, 5n + 6 là số lẻ khi và chỉ khi n là số lẻ”.
b) Định lí đảo “Nếu n là số nguyên dương sao cho 7n + 4 là số chẵn thì n là số chẵn”. Phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo là: “với mọi số nguyên dương n, 7n + 4 là số chẵn khi và chỉ khi n là số chẵn”.
Bài 54.
a) Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2. Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.
b) Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ. Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.
Bài 55.
a) A ∩ B;
b) A\B;
c) C_E(A ∩ B) = C_EA ∪ C_EB
Bài 56.
a) Ta có : | x – 3| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x – 3 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5. Từ đó ta có hình biểu diễn tập {x ∈ R| |x – 3| ≤ 2} như sau :
+ x ∈ [1; 5]  ghi 1 ≤ x ≤ 5 viết |x- 3| ≤ 2
+ x ∈ [1; 7]  ghi 1 ≤ x ≤ 7 viết |x - 4|≤ 3
+ x ∈ [2,9; 3,1] ghi 2,9 ≤ x ≤ 3,1 viết |x - 3|≤ 0,1
Bài 57.
+ 2 ≤ x ≤ 5 ghi x ∈ [2; 5]
+ -3 ≤ x ≤ 2 ghi x ∈[-3; 1]
+ -1 ≤ x ≤ 5 ghi x ∈ [-1; 5]
+ x ≤ 1 ghi x ∈ (-∞; 1]
+ -5 ≤ x ghi x ∈ (-5; +∞)
Bài 58.
a) Xét: | π - 3,14 | = π - 3,14 < 3,1416 - 3,14 = 0,0016 < 0,002
b) |π - 3,1416 I = 3,1416 - π < 3,1416 - 3,1415 = 0,0001
Bài 59. Vì 0,01 < 0,05 < 0,1 nên V chỉ có 4 chữ số chắc đó là các chữ số: 1, 8, 0, 5.
Bài 60.
- Nếu m = 5 thì A ∩ B = 151;
- Nếu m < 5 thì A ∩ B = Ø;
- Nếu m > 5 thì A ∩ B = [5; m];
Bài 61. A ∪ B là một khoảng khi và chỉ khi A ∩ B ≠ Ø.
Ta thấy A ∩ B = Ø Khi m + 1 ≤ 3 hoặc m ≥ 5 tức là khi m ≤ 2 hoặc m ≥ 5.
Vậy nếu 2 < m < 5 thì A ∪ B là một khoảng.
Cụ thể hơn ta tìm được:
- Nếu 2 < m ≤ 3 thì A ∪ B là khoảng (m; 5);
- Nếu 3 < m ≤ 4 thì A ∪ B là khoảng (3; 5);
- Nếu 4 < m < 5 thì A ∪ B là khoảng (3; m + 1).
Bài 62.
a) Số sợi tóc trên đầu mỗi người là: 150.000 sợi tóc = 1,5.10⁵ sợi tóc.
Từ đấy suy ra tổng số sợi tóc của mọi người dân trong một nước có 80 triệu dân là:
80.000.000 x 1,5.10⁵ = 8.10⁷.1,5.10⁵ = 12.10¹² = 1,2.10¹³ sợi tóc
b) Ta có: 2 tỉ = 2. 10⁹
8 triệu km² = 8.10⁶ km² = 8.10⁶.10⁶m² (vì 1km² = 10⁶m²) = 8.10¹²m²
Số hạt cát trên bề mặt sa mạc Sa-ha-ra sẽ là: 8.10¹².2.10⁹ = 16.10²¹ = 1,6.10²² (hạt cát)
c) Ta có: 1 lít máu = 1 dm³ máu = 10³ cm³ máu = 10³.10³.mm³ máu = 10⁶ mm³ máu
Số mm³ máu trong mỗi người là: 6.10⁶ (mm³)
Số hồng cầu trong mỗi người là: 5000000.6.10⁶ = 5.10⁶.6.10⁶ = 3.10¹³ (hồng cầu).