[HH10] VECTƠ - &01. Các phép toán trên vectơ

 

Hướng dẫn giải.

Bài 1. Đoạn thẳng có hai đầu mút, nhưng thứ tự của hai đầu mút đó như thế nào cũng được. Đoạn thắng AB và đoạn thẳng BA là một.

Vectơ là một đoạn thẳng, nhưng có phân biệt thứ tự của hai điểm mút. Vậy vectơ AB và vectư BA là khác nhau.

Bài 2.

a) Sai vì vectơ thứ ba có thể là vecot 0→ không

b) Đúng

c) Sai vì vectơ thứ ba có thể là 0→ không

d) Đúng

e) Đúng

f) Sai

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 7.

Bài 8.

Bài 9.

Bài 10.

Bài 11.

Bài 12.

a) Gọi M1 là giao của OC với đương tròn tâm O

Do ABC đều, mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

AOM1 = 60o ⇒ AOM1 là tam giác đều ⇒ M1A = OA = OB(1)

b) Tương tự ⇒ M1A = OB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác AOBM1 là hình thoi.

Hay MC là đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC .Hoàn toàn tương tự => NIP là giao của đường thẳng qua AO, BO với đường tròn hay NA, PB là đường kính.

Bài 13.

Bài 14.

Bài 15.

Bài 16.

Bài 17.

Bài 18.

Hướng dẫn giải.

Bài 19.

Bài 20.

Bài 21.

Bài 22.

Bài 23.

Bài 24.

Bài 25.

Bài 26.

Bài 27.

Bài 28.

Hoàn toàn tương tự ta có được G là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh BC và AD và G cũng là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo AC và BD.

c) Ta chọn một đình nào đó của tứ giác ABCD. Chẳng hạn đỉnh A và gọi GA là trọng tâm của tam giác BCD tạo thành bởi ba đỉnh còn lại của tử giác ABCD. Ta phải chứng minh rằng trọng tâm G của tứ giác phải nằm trên đoạn thẳng AGA .

Hướng dẫn giải.

Bài 29.

• Các mệnh đề đúng là : b, c, e ;

• Các mệnh đề sai là : a, d .

Bài 30.

Bài 31.

Bài 32.

Bài 33.

• Các mệnh đề đúng là : a, c, e .

• Các mệnh đề sai là : b, d .

Bài 34.

Bài 35.

Bài 36.

Hướng dẫn giải.

Bài 1. Vectơ là một đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của hai điểm mút. Vậy vectơ (AB)→ và vectơ (BA)→ là khác nhau.

• Đoạn thẳng có hai điểm mút, nhưng thứ tự của hai điểm mút đó như thế nào cũng được. Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là một.

Bài 2. Nếu hai vectơ AB và CD bằng nhau và không nằm trên một đường thẳng thì bốn đỉnh A, B, c, D có là bốn đỉnh hình bình hành ABCD.

Bài 3. Để xác định tổng của nhiều vectơ ta làm như sau:

Lấy vectơ bằng vectơ thứ nhất, khi đó điểm đầu của vectơ thứ hai là điểm cuối của vectơ thứ nhất, điểm đầu của vectơ thứ ba là điểm cuối của vectơ thứ hai, quá trình cứ như vậy cho đến điểm đầu của vectơ thứ n là điểm cuối của vectơ thứ n-1. Khi đó tổng của n vectơ được xác định là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của vectơ thứ nhất, điểm cuối là điểm cuối của vectơ thứ n.

Bài 4. Hiệu của hai vectơ được định nghĩa là tổng của vectơ thứ nhất và vectơ đối của vectơ thứ hai.

Bài 5.

a) Sai;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

Bài 6. Theo định nghĩa đối của vectơ a→ là vectơ - (a )→.

Theo định nghĩa phép nhân vectơ với một số a có ; - a→ = (-1). a→

Suy ra vectơ đối của vectơ a→ là vectơ (-1). (a )→. Vậy có thể dùng nhân vectơ với một số để định nghĩa veccơ đối của một vectơ.

Bài 7.

a) Những vecto cùng hướng : d→ và y→

b) Những vecto ngươc hướng : u→ và d→; u→ và y→; c→ và x→

c) Hai vectơ c và d không cùng phương vì không tồn tại số thực k nào đó: c→ = kd→

Bài 8.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

e) Sai

Bài 9.

Bài 10.