[HH11] Phép biến hình-05.Phép vị tự

 

Hướng dẫn giải.

Bài 25. Phép đối xứng qua tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số -1

Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vi các đường thẳng nối cập điển tương ứng không đồng quy.

Phép đồng nhất là phép vị tự với tâm là điểm bất kì và tỉ số k = 1.

Phép tịnh tiến theo véctơ 0→ không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó

Bài 26. 

a) Đúng. Tâm vị tự là điểm bất động

b) Sai. Phép vị tự số k=1 có mọi điểm đều là điểm bất động

c) Đúng. Phép vị tự tâmO luôn có điểm bất động , nếu nó còn điểm bất động nữa là M (tức là ảnh M’ của M trùng với M) thì vì :

Vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất nên mọi điểm đều bất động

Bài 27. Gọi I là tâm vị tự ngoài I’ là tâm vị tự trong của hai đường tròn (O) và (O’)

a) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm I’ là tâm vị tự trong , giao điểm của OO’ với tiếp tuyến chung ngoài của (O) và(O’) (nếu có ) là tâm vị tự ngoài (h.a)

b) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì tiếp điểm I’ là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I’ xác đinh như hình vẽ b.

c) Nếu (O) chưá (O’) thì xạc định I và I’ như hình c) (đặc biệt, khi O trùng O’ thì I và I’ trùng O).

Bài 28. Giả sử đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu của bài toán. Vì M là trung điểm AN nên AN→ = 2AM→. Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N. Nếu V biến (O) thành (O’’) thì (O’’) phải đi qua N. Vậy N là giao điểm của hai đường tròn (O’) và (O’’). Từ đó suy ra cách dựng.

- Dựng O’’ = V((O)).

- Gọi N = (O’) ∪ (O’’), M = AN ∪ (O).

Bài 29. Đặt IO = d ( d ≠ 0). Theo tính chất đường phân giác của tam giác MOI, ta có :

IN/NM = IO/OM = d/R.

Suy ra :

IN/(IN + NM) = d/(d + R) ⇒ IN/IM = d/(d + R)

Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số k = d/(d + R) thì V biến điểm M thành điểm N. Khi M ở vị trí Mo trên đường tròn (O; R) sao cho IÔMo = 0o thì tia phân giác của góc IÔMo không cắt IM. Điểm N không tồn tại. Vậy khi M chạy trên (O; R) (M khác Mo) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm Mo.

Bài 30.