[GT12] KSHS - 08.Một số bài toán về đồ thị

 

Hướng dẫn giải.

Bài 57.

Bài 58.

Đồ thị hàm số nhận điểm I(-1; 2) là giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. Đồ thị đi qua A(0; -1), B(1/2;0),C(1;1/2);D(2;1)

- Để (dm) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị thì:

x1<-1<x2 hay af(-1)<0

⇔ m(m(-1)2+3m(-1)+2m+3)<0 ⇔ 3m<0 ⇔ m < 0

Vậy với m ∈(-∞;0) thì đường thẳng (dm) sẽ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ∈ 2 nhánh đồ thị.

Bài 59. Để đồ thị của 3 hàm số trên tiếp xúc với nhau tại A(-1; 2) thì 3 đồ thị đó có tiếp tuyến chung tại điểm A

⇔ hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A bằng nhau. Ta có:

+ f’(x) = -2x+3 ⇒ f' (-1)=5

+ g’(x) = 3x2-2x ⇒ g' (-1)=5

+ h’(x) = 2x+7 ⇒ h' (-1)=5

Vậy 3 hàm số trên tiếp xúc với nhau nhau tại A(-1; 2)

Bài 60.

Bài 61.

Bài 62.

Bài 63.

Ta lại thấy điểm I thuộc đồ thị (H). Do đó,đường thẳng y= mx + m- 1 luôn đi qua 1 điểm cố định của đường cong (H) khi m biến thiên.

Bài 64.

Bài 65.

Bài 66.

Bài 67.

a) Chi phí phát hành cho x cuốn sách là 0,4x (đơn vị vạn đồng). Vậy tổng chi phí T(x) (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí là:

T(x)=C(x)+0,4x=0,0001x2+0,2x+10000