[GT12] KSHS-06. Vẽ đồ thị hàm đa thức

 

Hướng dẫn giải.

Bài 40.

a) TXĐ: R

y'>0 trên khoảng (-∞; -2)và (0; +∞)

y'<0 trên khoảng (-2; 0)

+ yCĐ = y(-2) = 0; yCT = y(0) = -4

+ limx→-∞⁡y = -∞; limx→+∞ y = +∞

+ y'' = 6x+6 = 6(x+1) = 0 ⇔ x = -1

Bảng xét dấu y’’, hs tự vẽ

Hàm số lồi trên khoảng (-∞; -1)

Hàm số lõm trên khoảng (-1; +∞)

Hàm số có 1 điểm uốn U(-1; -2)

Bảng biến thiên:

Đồ thị

Đi qua điểm (1; 0) và (-3; -4)

b) Hàm số y = x3+3x2-4 có điểm uốn U(-1; -2)

Ta có: y' = 3x2 + 6x; y’(-1) = -3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(-1; -2) có dạng

y-y0=y'(x0)(x-x0)

⇔ y+2=-3(x+1)

⇔ y=-3x-5

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: y = -3x - 5.

c) Cách 1. Đồ thị nhận U(-1; -2) là tâm đối xứng khi và chỉ khi:

f(x0+x)+f(x0-x)=2y0 với ∀x

⇔ f(x-1)+f(-x-1)=-4 ∀x

⇔ (x-1)3+3(x-1)2-4+(-1-x)3+3(-1-x)2-4 =-4 ∀x

⇔ x3-3x2+3x-1+3x2-6x+3-4-1-3x-3x2-x3+3+6x+3x2-4=-4 ∀x

⇔ -4 = - 4 ∀ x

⇒ I(-1; -2) là tâm đối xứng của đồ thị.

Cách 2. Gọi U(-1; -2) là tọa độ điểm uốn, tịnh tiến OU giữa các tọa độ cũ.

Theo công thức đổi trục tọa độ

Phương trình trở thành Y = X3-3X đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng ⇒ điều phải chứng minh.

Bài 41.

Bài 42.

Bài 43.

Bài 44.

Bài 45.

Bài 46.

Bài 47.

Bài 48.