[GT12] KSHS - 03.GTLN và GTNN của hàm số

 

Hướng dẫn giải.

Bài 16.

Bài 17.

Bài 18.

a. Đặt t = sin x, -1 ≤ t ≤ 1. Khi đó, hàm số đã cho trở thành:

y = f(t) = 2t2 + 2t - 1, t ∈[-1;1]

Ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y = f(t) trên [-1;1]. Đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R

f'(t) = 4t+2, f' (t)=0 ⇔ t = -1/2

Bảng biến thiên:

Bài 19.

Bài 20. Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân năng:

f(n) = n.P(n) = 480n - 20n2 (gam) n ∈ N*

Xét hàm số f(x) = 480x-20x2 trên (0; +∞)

( Biến n lấy các giá trị nguyên dương được thay bằng biến số x lấy các giá trị trên khoảng (0; +∞))

f' (x)=480-40x;f' (x)=0 <=>x = 12

Tren (0; +∞) hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 12

Suy ra trên tập hợp N* các số nguyên dương, hàm số f đạt giá trị lớn nhất tại điểm n = 12.

Vậy muốn thu hoạch được nhiều cá nhất sau một vụ thì trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ phải thả 12 con cá.

Bài 21.

Bài 22.

Bài 23.

Bài 24.

Bài 25.

Bài 26. Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t2-t3, t nguyên thuộc đoạn [0; 25]

Để xét tốc độ truyền bệnh, xem f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0; 25]

a. f' (t) = 90t - 3t2 = 3t(30-t)

Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 là: f’(t) = 375 người/ngày

b. Bài toán trờ thành: tìm t ∈[0;25] để f’(t) là lớn nhất.

Ta có: f’’(t) = 90 – 6t; f’’(t) = 0 ⇔ t = 15

Bảng biến thiên:

Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất là vào ngày thứ 15.

Tốc độ đó là f’(15) = 675 người/ngày

c. Để f’(t) > 600 ⇔ 90t-3t2>600 ⇔10<t<20

từ ngày thứ 11 đến ngày thứ 19, tốc độ truyền bệnh là lớn hơn 600 người mỗi ngày.

Do f’(t) = 3t(30 – t) > 0 với ∀ t ∈(0;25); f(t) liên tục trên [0; 25]

⇒ f(t) đồng biến trên [0; 25]

Bài 27.

Bài 28. Cách 1. Vì chu vi của hình chữ nhật là 40 cm nên kích thước là x, 20 -x (cm) (0 < x <20)

Diện tích hình chữ nhậ trên là:

S(x) = x(20 – x) = 20x - x2 x ∈(0;20)

S'(x) = 20-2x; S' (x) = 0 ⇔ x = 10

Bảng biến thiên: